Question

如图，某人在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）

A.15         B.      C．       D．

Answer 1

B

由题意可得：∠APB=60°﹣15°=45°，∠PBH=60°，则可由三角函数求得PB的长，又由山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，即可求得∠ABC的度数，△ABP是等腰直角三角形，则可求得答案．
解：根据题意得：∠APB=60°﹣15°=45°，∠PBH=60°，
∵PH⊥HC，PH=30米，∴PB===（米），
∵tan∠ABC==，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠PAB=∠APB=45°，
∴AB=PB=（米）．
即A、B两点间的距离是：米．
故选B．