题目内容
如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．分析：作DM∥AB交BC于M，可得出△CDM是等边三角形，BE=DM，再求出△DPM≌△EPB，由全等三角形的性质即可得出结论．
解答：
证明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵
，
∴△DPM≌△EPB，
∴DP=PE．
证明：作DM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵
|
∴△DPM≌△EPB，
∴DP=PE．
点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
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