题目内容
如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB=2，则正方形ADEF的面积为分析：要求正方形ADEF的面积，求边长AD长度即可，在直角△ABD中已知AB=2，BD=1，根据勾股定理求AD即可．
解答：解：在等边三角形AD为BC边上的高，则AD为BC边上的中线，
即D为BC的中点，BD=DC=1，
∵AD⊥BC，∴AD2+BD2=AB2，
即AD=
=
，
∴正方形ADEF的面积为S=AD2=3，
故答案为 3．
即D为BC的中点，BD=DC=1，
∵AD⊥BC，∴AD2+BD2=AB2，
即AD=
| AB2-BD2 |
| 3 |
∴正方形ADEF的面积为S=AD2=3，
故答案为 3．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等边三角形高线即中线的性质，考查了正方形面积的计算，本题中计算AD的长是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为一边作等边三角形ADE．
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