Question

3、如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（　　）

A、6个

B、5个

C、4个

D、3个

Answer 1

分析：由已知条件，首先得到∠OBC=∠OCB，利用两个角相等即为等腰三角形，得到△BOC为等腰三角形；然后在题中找出对应角相等即可．

解答：解：∵△ABC为正三角形，∴△ABC为等腰三角形；
∵OB，OC为角平分线，∴∠OBC=∠OCB，∴△BOC为等腰三角形；
∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE=∠OBE，∴△BOE为等腰三角形；
同理，△COF为等腰三角形；
∠OEF=∠OFE，∴△EOF为等腰三角形．
所以题中共有5个等腰三角形
故选B

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．