Question

如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=

1. A.
   3cm
2. B.
   5cm
3. C.
   2.5cm
4. D.
   1.5cm

Answer 1

D
分析：延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．
解答：解：延长CD交AB于F点．
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；
又AD=AD，
∴△ACD≌△AFD，
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E为BC中点，BF=AB-AF=8-5=3，
∴DE=BF=1.5（cm）．
故选D．
点评：此题关键是作辅助线构造全等三角形，证明D是CF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解．