Question

如图，平行于y轴的直线l₁分别与双曲线（x＞0）和双曲线（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD，则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

分析：设直线l₁的解析式为y₁=a，线l₂的解析式为y₂=b（b＞a＞0），由于直线l₁分别与双曲线（x＞0）和双曲线（x＞0）交于A、B两点，直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，故可用a、b分别表示出AB及CD的长，再根据AB=2CD即可得出a、b的关系式，根据梯形的面积公式求解即可．
解答：设直线l₁的解析式为y₁=a，线l₂的解析式为y₂=b（b＞a＞0），
∵直线l₁分别与双曲线（x＞0）和双曲线（x＞0）交于A、B两点，直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，
∴AB=-=，CD=-=，
∵AB=2CD，即=，
∴b=2a，
∵l₁∥y轴，l₂∥y轴，
∴l₁∥l₂，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•（b-a）
=（+）•（b-a）
=••（b-a）
=••a
=．
故答案为：．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数与反比例函数的交点及梯形的面积公式等知识，难度适中．