题目内容
（2007•随州）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
【答案】分析：本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系．然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值．
解答：解：（1）由题意得：y=1440x-800
∵1440x-800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整数，
∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．
（2）由题意得：
y=[1440-120（x-5）]x-800
即y=-120x2+2040x-800
（3）当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5-800=6400（元）
当x＞5时，
y=-120x2+2040x-800
=-120（x2-17x）-800
=-120（x-
）2+7870
∴当x=
时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取8或9．
显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-120×
+7870=7840（元）
由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论．
解答：解：（1）由题意得：y=1440x-800
∵1440x-800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整数，
∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．
（2）由题意得：
y=[1440-120（x-5）]x-800
即y=-120x2+2040x-800
（3）当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5-800=6400（元）
当x＞5时，
y=-120x2+2040x-800
=-120（x2-17x）-800
=-120（x-
）2+7870∴当x=
时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．
显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-120×
+7870=7840（元）由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论．
练习册系列答案
相关题目
（2007•随州）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
| 月用水量（吨） | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 户数 | 4 | 3 | 5 | 11 | 4 | 2 | 1 |
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
