Question

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．

解答：解：连接OB和OE，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴OE⊥AB，EB=

1

2

AB=8，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_阴影=

OB2

2

π-

OE2

2

π=

EB2

2

π=32πcm²；
故答案为：32π．

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理以及勾股定理，遇到切线往往连接圆心与切点，构造直角三角形来解决问题．学生做题时注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．