题目内容

计算或解方程
（1） $数学公式$ ×（ $数学公式$ + $数学公式$ ）- $数学公式$
（2） $数学公式$ +2 $数学公式$ - $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
（3）x²-4x-21=0
（4）2x²-3x-1=0．

解：（1） $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
=2+1- $\text{[math]}$
=3-1
=2；

（2） $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（3）∵x²-4x-21=0，
∴（x-7）（x+3）=0，
即x-7=0或x+3=0，
解得：x₁=7，x₂=-3；

（4）∵2x²-3x-1=0，
∴a=2，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用乘法的分配律，即可求得 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2+1，然后将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 化为最简，再除以 $\text{[math]}$ ，然后求和，即可求得答案；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案；
（3）首先利用十字相乘法即可将原式化为：（x-7）（x+3）=0，继而求得答案；
（4）利用公式法求解即可求得答案，注意把x= $\text{[math]}$ （b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
点评：此题考查了二次根式的混合运算与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意二次根式的运算需要先化简二次根式，解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法．