Question

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积．

Answer 1

解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．
∵AC∥DF，
∴ACDF是平行四边形，
∴AF=CD，
又AC⊥BD，且AC=BD，
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=AF+AB=12cm，
∴DE=BF=6cm，
∴S_梯形ABCD=（3+9）×6=36cm²．
分析：过点D作DF∥AC，交BA的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．由已知可证△BDF是等腰直角三角形，可得BF=AF+AB=12cm，继而求出DE的长，利用梯形的面积公式求出面积即可．
点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，难度适中．