Question

方程x²-y²=105的正整数解有

 

组．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用因式分解和因数分解得到（x-y）（x+y）=1×105=5×21=3×35=7×15，由于x、y为正整数，根据整数的整除性得到

x+y=105 x-y=1

或

x+y=21 x-y=5

或

x+y=35 x-y=3

或

x+y=15 x-y=7

，
然后分别解二元一次方程组即可．

解答：解：∵x²-y²=105，
∴（x-y）（x+y）=1×105=5×21=3×35=7×15，
而x、y为正整数，
∴

x+y=105 x-y=1

或

x+y=21 x-y=5

或

x+y=35 x-y=3

或

x+y=15 x-y=7

，
∴

x=53 y=52

或

x=13 y=8

或

x=19 y=16

或

x=11 y=4

．
故答案为4．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．