Question

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

Answer 1

（1）；（2）（）；
（3）、

试题分析：（1）由可得、，即可根据待定系数法求解；
（2）易得，设：，根据待定系数法求得一次函数解析式，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据二次函数的性质及直角三角形的性质分类讨论即可.
（1）由可得、．
则得，
所以；
（2）易得．
设：，
则解得
所以．
所以，
（）；
（3）、．
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.