Question

【题目】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b(其中a、b、m、n均为整数)，

则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)请化简：.

Answer 1

【答案】(1)m2+3n2，2mn；(2)(2+)2；(3)3- .

【解析】

（1）根据完全平方公式展开，再得出即可；

（2）根据完全平方公式得出即可；

（3）根据（1）即可解答．

解：(1)(m+n)2＝m2+3n2+2mn，

∴a＝m2+3n2，b＝2mn．

故答案为m2+3n2，2mn；

(2)7+4＝(2+)2；

故答案为：(2+)2；

(3)∵12﹣6＝(3﹣)2，

∴．