Question

某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是

 

（填①或②），
月租费是

 

元；
（2）求出②收费方式中y与x之间的函数关系式；
（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，
那么此用户应该选择收费方式是

 

（填①或②）．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象就可以得出①是有月租的收费方式，月租费为30元；
（2）设②中y与x的关系式为y₂=k₂x，由待定系数法求出k₂值即可；
（3）设①中y与x的关系式为y₁=k₁x+b，再讨论当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时求出x的取值就可以得出结论．

解答：解：（1）由函数图象，得
①是有月租的收费方式，月租费为30元．
故答案为：①，30；

（2）设②中y与x的关系式为y₂=k₂x，由题意，得
100=500k₂，
∴k=

1

5

，
∴函数解析式为：y₂=

1

5

x；

（3）设①中y与x的关系式为y₁=k₁x+b，由函数图象，得

30=b 80=500k1+b

，
解得：

k1= 1 10 b=30

，
∴y₁=

1

10

x+30，
当y₁＞y₂时，0.1x+30＞0.2x，
解得：x＜300，
当y₁=y₂时，0.1x+30=0.2x，
解得：x=300，
当y₁＜y₂时，0.1x+30＜0.2x，
x＞300，
∵200＜300，
∴方式②省钱．
故答案为：②．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．