Question

一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

1. A.
   180°
2. B.
   120°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．圆锥底面积=π×半径²．根据所给的等量关系可得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长即可得到圆锥侧面展开图的圆心角．
解答：设圆心角为n，母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr²；侧面面积=πrR，∵底面积是侧面积的，∴R=6r，扇形的弧长==2πr，∴n=60°，故选D．
点评：本题利用了圆的面积公式，扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．