Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

2)设两个连续偶数为2k＋2和2k其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：1)找规律：， 　　， 　　， 　　， 　　…… 　　， 　　所以和都是神秘数　　4分 　　2)， 　　因此由这两个连续偶数2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数　　8分 　　3)由2)知，神秘数可以表示成，因为是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 　　另一方面，设两个连续奇数为和，则， 　　即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 　　因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数　　12分