Question

A是双曲线y=

k

x

上一点，点B在x轴上，AB=2，0A⊥AB，若∠ABO=60°，则k=

 

．

Answer 1

分析：利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．

解答：解：∵AB=2，0A⊥OB，∠ABO=60°，
∴OB=AB÷cos60°=4，
作AD⊥OB于点D，
∴AD=AB×sin60°=

3

，
BD=AB×cos60°=1，
∴OD=OB-BD=3，
∴点A的坐标为（3，

3

），
∵A是双曲线y=

k

x

上一点，
∴k=xy=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点A的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．