Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，6），B（-5，3），C（-3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁（其中A₁，B₁，C₁分别是A，B，C的对应点，不写画法），并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）在y轴上求使四边形ABCD的周长最小的点D坐标．

Answer 1

分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C₁，写出各点坐标即可；
（2）连接AC₁交y轴于点D，则点D即为所求点；再用待定系数法求出直线AC₁的解析式，求出D点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示，
A₁（1，6），B₁（5，3），C₁（3，1）；

（2）连接AC₁交y轴于点D，则点D即为所求点．
设直线AC₁交的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AC₁交经过点A（-1，6），C₁（3，1），
∴

6=-k+b 1=3k+b

，解得

k=- 5 4 b= 19 4

，
∴直线AC₁的解析式为y=-

5

4

x+

19

4

，
令x=0，y=

19

4

，
∴D（0，

19

4

）．

点评：本题考查的是轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．