Question

如图：A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），P点在y轴上且以O、A、B、P为顶点的四边形为梯形，则P点坐标为

（0，3）或（0，-6）

．

Answer 1

分析：分别从当BP∥OA时，四边形OABP是梯形与当AP∥OB时，四边形OBAP是梯形去分析求解，由A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），利用平行线的性质与待定系数法求得各直线的解析式，然后即可求得P点坐标．

解答：解：如图：
①当BP∥OA时，四边形OABP是梯形，
∵B点坐标分别为（4，3），
∴P₁（0，3）；
②当AP∥OB时，四边形OBAP是梯形，
∵B点坐标分别为（4，3），
设直线OB的解析式为y=kx，
则3=4k，
解得：k=

3

4

，
∴直线OB的解析式为y=

3

4

x，
则可设直线PA的解析式为：y=

3

4

x+b，
代入点A（8，0）得：6+b=0，
解得：b=-6，
∴直线PA的解析式为：y=

3

4

x-6，
∴点P₂（0，-6）．
∴P点坐标为：（0，3）或（0，-6）．
故答案为：（0，3）或（0，-6）．

点评：此题考查了梯形的性质、一次函数的性质以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．