Question

在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则PM与PN相等吗？为什么？

Answer 1

分析：根据PM⊥OA，PN⊥OB，可得∠OMP=∠ONP=90°，再利用HL定理可证明Rt△OMP≌Rt△ONP，进而得到PM=PN．

解答：解：PM=PN．理由如下：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
∴PM=PN．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．