Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G且交BC于F，则四边形BEGF与△ABF的面积之比为

1. A.
   1：9
2. B.
   4：9
3. C.
   9：13
4. D.
   4：13

Answer 1

B
分析：由题中条件可得△ADE≌△ABF，即BF=AE，可得出BF与AB的比值，又有△AEG∽△AFB，可得出其对应边的比，进而可得出两个三角形的面积比，进而可得出结论．
解答：∵AF⊥DE，∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△AFB，=，
∵AF⊥DE，
∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，
∴BF=AE，
==，
=，
==．
故选B．
点评：本题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能进行一些简答的计算问题．