Question

【题目】如图，与都是等边三角形，、、三边长是一组勾股数，且边最长．

（1）求证：

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）∠ADB=150°．

【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△CBE，可得AD=EC，∠ADB=∠BEC，由勾股数可得结论； （2）由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°，由全等三角形的性质可求解．

证明：（1）∵△ABC与△DBE都是等边三角形，

∴AB=BC，BD=DE=BE，∠ABC=∠DBE60°，

∴∠ABD=∠CBE，且AB=BC，DB=BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS）

∴AD=EC，∠ADB=∠BEC，

∵DA、DB、DC三边长是一组勾股数，且DC边最长．

∴

∴

（2）∵，

∴∠DEC=90°，

∴∠BEC=150°

∴∠ADB=∠BEC=150°．