Question

【题目】如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设A（a，b），则C（2a，0），D（0，），根据三角形面积公式，由AE＝3EC得到S△ADC＝4S△CDE＝4，由于S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，则（a+2a）b＝ab+2ab+4，整理得ab＝，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k＝．

解：设A（a，b），

∵OC＝2AB，点D为OB的中点，

∴C（2a，0），D（0，b），

∵AE＝3EC，△CDE的面积为1，

∴S△ADC＝4S△CDE＝4，

∵S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，

∴（a+2a）b＝ab+2ab+4，

∴ab＝，

∵点A在双曲线y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝．

故答案为：．