Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．则对角线BD的长是________，菱形ABCD的面积是________．

Answer 1

4    8
分析：要求对角线BD的长，可先求出对角线的一半的长度即可；菱形的面积就要求两对角线的长，可根据S=两对角线乘积的一半计算即可．
解答：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm，
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2 ，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2 =8 cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2 cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
对角线BD的长=2•OB=2×2 =4 cm．
故答案为4；8．
点评：本题考查的是菱形的性质及线段垂直平分线的性质，是中学阶段的常规题．