Question

【题目】已知数列{an}满足a1=3，an+1= ．
（1）证明：数列 是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=a1a2…an ， 求数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）∵an+1= ，

∴an+1﹣1= ﹣1= ，

∴ = = + ，

∴ ﹣ = ，

∵a1=3，

∴ = ，

∴数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，

∴ = + （n﹣1）= n，

∴an=

（2）∵bn=a1a2…an，

∴bn= × × ×…× × × = ，

∴ = =2（ ﹣ ），

∴数列 的前n项和Sn=2（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（ ﹣ ）=

【解析】（1）根据数列的递推公式公式可得数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，即可求出{an}的通项公式，（2）利用累乘法得到bn ， 再裂项求和即可得到数列 的前n项和Sn ．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等差关系的确定是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列．