Question

你能化简（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x-1）（x+1）=______；
（x-1）（x²+x+1）=______；
（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=______．
（2）请你利用上面的结论计算：
2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1．

Answer 1

解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1=（2-1）×（2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1）=2¹⁰⁰-1．
故答案为：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；x¹⁰⁰-1
分析：（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．