题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：| AB2 |
| CD2 |
| BC |
| AD |
分析：由于AD∥BC，那么有∠ACB=∠DAC，而∠ACD=∠B，△ACB∽△DAC，于是S△ACB：S△DAC=（
）2，
又因为S△ACB：S△DAC=BC：AD，等量代换有即
=
．
| AB |
| CD |
又因为S△ACB：S△DAC=BC：AD，等量代换有即
| AB2 |
| CD2 |
| BC |
| AD |
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
）2，
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
）2=
，
即
=
．
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
| AB |
| CD |
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
| AB |
| CD |
| BC |
| AD |
即
| AB2 |
| CD2 |
| BC |
| AD |
点评：本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、同高不同底的三角形面积比等于底之比、相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为（ ）
点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作QD∥AB交AC于点D，连接PD，设运动时间为t秒时，四边形BQDP的面积为s．
（2007•遂宁）如图，已知等腰△ABC的面积为4cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为