题目内容

10．把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：（m+n）2-4mn；方法2：（m-n）2．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn间的等量
关系；（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．

分析 （1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．

解答 解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
方法二：阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．
（2）三个代数式之间的等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=32-4×1=5，
∴a-b=±$\sqrt{5}$．
故答案为：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2； （2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．

点评 本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．

练习册系列答案
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