Question

如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，过点A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．

求证：EF＝CF－AE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AE⊥BE，CF⊥BE， 　　所以∠AEB＝∠BFC＝90°． 　　因为∠ABE＋∠CBE＝∠BCF＋∠CBE＝90°， 　　所以∠ABE＝∠BCF． 　　在△ABE和△BCF中， 　　因为 　　所以△ABE≌△BCF．(AAS) 　　所以BE＝CF，AE＝BF． 　　所以EF＝BE－BF＝CF－AE．