题目内容

若a、b满足 $数学公式$ =7，则S= $数学公式$ 的取值范围是________．

- $\text{[math]}$ ≤s≤ $\text{[math]}$
分析：运用非负数的性质，建立关于S的不等式组，有条件得，0≤3|b|≤ $\text{[math]}$ ，0≤2 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，从而解得- $\text{[math]}$ ≤s≤ $\text{[math]}$ ．
解答：∵3 $\text{[math]}$ +5|b|=7，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （7-5|b|）≥0，
∴0≤|b|≤ $\text{[math]}$ ，
∴0≤3|b|≤ $\text{[math]}$
∵|b|= $\text{[math]}$ （7-3 $\text{[math]}$ ），
∴7-3 $\text{[math]}$ ≥0
∴0≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
即0≤2 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∵s=2 $\text{[math]}$ -3|b|，
∴S_的最大值= $\text{[math]}$ ，S_最小值=- $\text{[math]}$ ，
∴S= $\text{[math]}$ 的取值范围是- $\text{[math]}$ ≤s≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为- $\text{[math]}$ ≤s≤ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了非负数的性质-算术平方根和绝对值，以及解不等式，难点是确定a、b、s之间的关系．