题目内容
设S1=1+
+
，S2=1+
+
，S3=1+
+
，…，Sn=1+
+
，设S=
+
+…+
，则S等于多少？（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
=
=
=
=
第二步 猜想
=
第三步 证明（第二步的猜想）
第四步 计算S．
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| (n+1)2 |
| S1 |
| S2 |
| Sn |
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
| S1 |
| S2 |
| S3 |
| S4 |
第二步 猜想
| Sn |
第三步 证明（第二步的猜想）
第四步 计算S．
分析：观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
解答：解：
=
=
，
=
=
，
=
=
，
=
=
，…，
猜想：
=1+
-
，
∴S=
+
+…+
=1+1-
+1+
-
+…+1+
-
=n+1-
=
．
| S1 |
1+1+
|
| 3 |
| 2 |
| S2 |
1+
|
| 7 |
| 6 |
| S3 |
1+
|
| 13 |
| 12 |
| S4 |
1+
|
| 21 |
| 20 |
猜想：
| Sn |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S=
| S1 |
| S2 |
| Sn |
=1+1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=n+1-
| 1 |
| n+1 |
=
| n2+2n |
| n+1 |
点评：本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目