Question

已知直线l：y=-x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求得S₁，S₂，S_n的值，然后由规律：=-求解即可求得答案．
解答：解：当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，
则A₁（，0），B₁（0，1），
∴S₁=××1，
∵当n=2时，直线l₂：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，
则A₂（，0），B₂（0，），
∴S₂=××，
∴直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，
△A_nOB_n的面积为S_n=××，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=××1+××+…+××，
=×（1-+-+…+-），
=×（1-），
=．
故答案为：．
点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A_nOB_n的面积为S_n=××与=-．