Question

（2008•淄博）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB与Rt△BAO中的相等线段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答：解：如图：连接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2．
∵AB²=OA²-OB²
即AB==2．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB与Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故选D．
点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．
运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．