Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的长及梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过点A作AE⊥BC于E，根据30°所对的直角边是斜边的一半，求得BC=2AB=12，BE=3，再根据勾股定理求得AE的长，进而求得梯形的面积．

解答：解：过点A作AE⊥BC，垂足为E．
∵AB=CD=6，
∴∠ABC=∠DCB=60°．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DCA=∠ACB=30°
∴∠BAC=90°．（1分）
∴BC=12．（2分）
∴AC=ABtan60°=6

3

（3分）
∴AE=ABsin60°=3

3

（4分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

(AB+BC)AE=27

3

．（5分）

点评：此题主要考查了梯形的知识，难度一般，关键是构造30°的直角三角形进行计算．