Question

20．现在市场上掀起了一股“多肉植物”潮流，已知多肉植物“桃美人”的进价为每株10元，现在的售价是每株16元，每天可卖出120株．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10株．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你算一算，售价上涨多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

Answer 1

分析 （1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；
（2）列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可

解答 解：（1）设售价应涨价x元，则：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x₁=1，x₂=5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x₂=5（舍去）．
∴x=1．
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．

（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w₁元，则：
w₁=（16+x-10）（120-10x）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810（0≤x≤12），
即涨价3元时，可以获得最大利润810元．

点评 本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．