题目内容
正方形ABCD中，对角线AC=24，P为AB边上一动点，则点P到对角线AC、BD的距离之和为 ．
考点：正方形的性质
专题：几何图形问题
分析：设正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则
=
，同理
=
，由AP+BP=AB，AO=BO，得出PE+PF=AO=BO，所以点P到AC，BD的距离之和为对角线的一半．
| PE |
| BO |
| AP |
| AB |
| PF |
| AO |
| BP |
| AB |
解答：
解：如图，
∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴则
=
，
同理可证：
=
，
∴
+
=
+
=
=1，
∵AO=BO，
∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=24，
∴AO=12，
故PE+PF=12．
故答案为：12．
解：如图，∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴则
| PE |
| BO |
| AP |
| AB |
同理可证：
| PF |
| AO |
| BP |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| PE |
| BO |
| PF |
| AO |
| AB |
| AB |
∵AO=BO，
∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=24，
∴AO=12，
故PE+PF=12．
故答案为：12．
点评：此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分每一组对角．
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