题目内容
将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）求∠EFB的度数；
（2）保持三角板ABC的位置不懂，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求此时∠ACD的度数．
（3）在（2）的基础上，将三角板CDE继续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会出现三角板CDE的一边与AB平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ACD的大小；如果不会出现，也请说明理由．
（1）求∠EFB的度数；
（2）保持三角板ABC的位置不懂，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求此时∠ACD的度数．
（3）在（2）的基础上，将三角板CDE继续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会出现三角板CDE的一边与AB平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ACD的大小；如果不会出现，也请说明理由．
考点：平行线的性质,角的计算
专题：
分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
解答：
解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；
（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；
如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；
如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；
（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；
如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；
如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
点评：本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知四边形OACB的四个顶点分别是O（0，0），B（3，3），C（6，0），A（3，-3）．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积．
如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件
如图，ABCD是一个长方形盒子的正面，小明想知道AB边与CD边是否垂直于BC边，他利用随身带的卷尺量得AB=5cm，BC=12cm，A、C两点的距离是13cm．由此，小明判断出AB边垂直于BC边．你知道这是为什么吗？
在△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，请你在AB边上确定一点P，使△PDE的周长最小．在图中作出点P．
如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从C点沿CA走向A，一定时间后他到达点B，此时他仰望旗杆的顶点E和D，两次视线的夹角为90°，且EB=BD，已知旗杆AE的高为8m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动了
如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且