Question

数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是________．

Answer 1

4和2
分析：根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
解答：数据中最大的值12，最小值8，故极差=12-8=4，
=（8+10+12+9+11）÷5=10，
S²=[（8-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（9-10）²+（11-10）²]÷5=2，
故答案为4；2．
点评：本题考查极差、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．