Question

在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm²？
（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm²？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm²，则此时AP=x，BQ=2x，由三角形的面积公式求出其解即可；
（2）设秒钟后，PQ的长度等于5cm，则此时AP=x，BQ=2x，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）设（1）中，三角形的面积为m，由面积公式建立解析式，由二次函数的性质就可以求出m的最大值，从而得出结论．

解答：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm²，由题意，得

1

2

×2x（5-x）=4，
解得：x₁=1，x₂=4．
∵2x≤7，
∴x≤3.5．
∴x=4不符合题意，舍去．
∴x=1；

（2）设y秒钟后，PQ的长度等于5cm，由题意，得
（2y）²+（5-y）²=25，
解得：y₁=2，y₂=0（舍去）．
∴2秒钟后，PQ的长度等于5cm；

（3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得
m=-n²+5n，
∴m=-（n²-5n）=-（n²-5n+

25

4

-

25

4

）=-（n-

5

2

）2+

25

4

，
∴当n=2.5时，m_最大=

25

4

．
∵

25

4

＜7，
∴在（1）中△PBQ的面积不能等于7cm²．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用二次函数的解析式求解是难点．