Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

Answer 1

分析：首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组

-3a+m=-1 0×a+n=2

；

3a+m=2 0×a+n=2

，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．

解答：解：由点A到A′，可得方程组

-3a+m=-1 0×a+n=2

；
由B到B′，可得方程组

3a+m=2 0×a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组

1 2 x+ 1 2 =x 1 2 y+2=y

，
解得

x=1 y=4

，
即F（1，4）．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．