Question

【题目】如图，已知在中，AD平分， 为边的中点，过点作，垂足分别为.

（1）求证：AB=AC；

（2）若，BE=1，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为12.

【解析】试题分析：（1）根据已知利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，从而可得，继而可证；

（2）由AB=AC，∠BAC=60°，可得△ABC是等边三角形，再由从而可得∠BDE=30°，从而可得BD的长，继而可得BC长，从而可得周长.

试题解析：（1）AD平分∠BAC， ， ，

又D是BC中点， ，

在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

，

；

（2），AB=AC，

，

，

在Rt△BDE中， ，

，

△ABC的周长=4×3=12.