Question

（2012•新乡模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，

3

），B（-1，0），则将△OAB绕原点O顺时针旋转60°后点B的对应点B′的坐标是

（-

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：作出图形，解直角三角形求出∠AOB=60°，根据旋转变换的性质可得点B′在OA上，且OB′=OB，过点B′作B′C⊥x轴于点C，解直角三角形求出OC、B′C，即可得解．

解答：解：如图，∵A（-1，

3

），
∴tan∠AOB=

3

1

=

3

，
∴∠AOB=60°，
∵B（-1，0），△OAB绕原点O顺时针旋转60°，
∴点B′在OA上，且OB′=OB=1，
过点B′作B′C⊥x轴于点C，
则OC=1•cos60°=

1

2

，
B′C=1•sin60°=

3

2

，
所以，点B′的坐标是（-

1

2

，

3

2

）．
故答案为：（-

1

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．