题目内容
已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x2-
x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=
，求k值及∠A的大小．
【答案】分析：根据勾股定理将sinA+sinB=
转化为关于a，b的方程，在用根与系数的关系转化为关于k的方程，求出k的值并检验，由根的判别式知两直角边a=b，得出∠A的大小．
解答：解：由题意知a+b=
，ab=k．
∵sinA+sinB=
．
∴
+
=
，
=
．
∴
=
=
．
解得k=
．
代入原方程得x2-
x+
=0．
∵△=2-2=0．
∴a=b=
．
所以∠A=45°．
点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程根与系数的关系：xl+x2=-
，xl•x2=
．
（3）在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sinA=
，a2+b2=c2．
转化为关于a，b的方程，在用根与系数的关系转化为关于k的方程，求出k的值并检验，由根的判别式知两直角边a=b，得出∠A的大小．解答：解：由题意知a+b=
，ab=k．∵sinA+sinB=
．∴
+=，=．∴
==．解得k=
．代入原方程得x2-
x+=0．∵△=2-2=0．
∴a=b=
．所以∠A=45°．
点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程根与系数的关系：xl+x2=-
，xl•x2=．（3）在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sinA=
，a2+b2=c2． 
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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| ||
| 2 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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