Question

已知反比例函数y=

m

x

与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：先把点（-2，-1）代入反比例函数y=

m

x

求出函数解析式，再把x=3时代入求出y的值，把点（-2，-1）和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式．

解答：解：∵反比例函数y=

m

x

的图象经过（-2，-1），
∴-1=

m

-2

，
即m=2，
∴反比例函数y=

2

x

，（1分）
当x=3时，y=

2

3

，（3分）
∴一次函数的图象也过点（3，

2

3

），
把（-2，-1）、（3，

2

3

）代入y=kx+b，得

-2k+b=-1 3k+b= 2 3

，（4分）
解得，k=

1

3

，b=-

1

3

，（5分）
∴一次函数的解析式为y=

1

3

x-

1

3

．（6分）

点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标适合函数解析式．