证明:当a=0或a＞254时.关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明：当a=0或a＞

25

4

时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

证明：∵|x²-5x|=a，
当a=0时，
原方程为：x²-5x=0，
△=b²-4ac=25＞0，
∴方程有且只有两个不相等的实数根，
当a＞

25

4

时，原方程|x²-5x|=a，
可化为：x²-5x=a或x²-5x=-a，
△=b²-4ac=25+4a＞0，或△=b²-4ac=25-4a＜0（此方程无实数根），
∴两方程只有两个不相等的实数根，
∴当a=0或a＞

25

4

时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

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如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK

MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK

MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK

MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和

11、将所有质数从小到大依次排列为p₁，p₂，p₃，…，证明：当n≥2时，p_n+p_n+1一定可以表示为三个或三个以上的不小于2的正整数（在这些正整数中，允许有相同的数）的乘积．

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下面是三位同学设计的种植方案（图案）：

（1）请问以上三个图案中是轴对称图形的有

．是中心对称图形的有

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（2）求出图b或c中的r、R、AB的长（结果可保留根号），并由此推断、证明：当花坛半径为a（a＞0）时，a、r、R三者之间的数量关系；
（3）如果你也是此次活动的参与者，请你设计二个种植方案（图案）（要求不能与上面图案重复，画图工具不限，不写作法和证明，但要简要说明）．

证明：当a=0或a＞

时，关于x的方程|x²-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．