题目内容
如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是考点：翻折变换（折叠问题）,相似三角形的性质
专题：
分析：设BE=x，根据翻折的性质可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：设BE=x，则EC=8-x，
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处，
∴EF=BE=x，
∠CEF=∠B时，
∵△ABC∽△FEC，
∴
=
，
即
=
，
解得
，
∠CEF=∠A时，
∵△ABC∽△EFC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=4，
综上所述，BE的长为
或4．
故答案为：
或4．
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处，
∴EF=BE=x，
∠CEF=∠B时，
∵△ABC∽△FEC，
∴
| EF |
| AB |
| EC |
| BC |
即
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 8 |
解得
| 24 |
| 7 |
∠CEF=∠A时，
∵△ABC∽△EFC，
∴
| EF |
| AB |
| EC |
| AC |
即
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 6 |
解得x=4，
综上所述，BE的长为
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查了翻折变换的性质，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．
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