题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF．分析：首先连 ED，DF，再证明△BDE≌△CFD，进而得到DE=DF，然后根据等腰三角形的性质可得DG⊥EF．
解答：
证明：连 ED，DF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF．
证明：连 ED，DF，∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，
|
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．
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