Question

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=

3

4

OA，OD=

3

5

OB；②取OC=

1

2

OA，OD=

1

3

OB；③取OC=

3

4

OA，OD=

1

5

OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（　　）

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质和三角形相似的性质，然后逐个验证相似比即可得出答案．

解答：解：OA=a，OB=b，若使点E落在阴影部分则△ACE∽△AOB，△BED∽△BAO，只要验证答案中的条件符合三角形的相似比即可．
①取OC=

3

4

OA，OD=

3

5

OB，即OC=

3a

4

，OD=

3b

5

，
∴

AC

OA

=

CE

OB

，
∵OC=

3a

4

，
∴AC=

1

4

a，解得CE=

1

4

b，CE=OD=

3

5

OB=

3

5

b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故①正确；
②当OC=

1

2

OA，OD=

1

3

OB时，即OC=

a

2

，OD=

b

3

，
∴

AC

OA

=

CE

OB

，
∵OC=

a

2

解得CE=

1

2

b，与OD=CE=

b

3

相矛盾，错误．同理③也错误．
故选A．

点评：解答此题的关键是熟知平行四边形的性质，即三角形相似的性质，两三角形相似其相似比等于各边的比的值．