Question

三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有

1. A.
   15个
2. B.
   16个
3. C.
   18个
4. D.
   20个

Answer 1

B
分析：首先根据三边长是三个连续正整数，且周长不超过60，可以设出中间的边长是x，列出不等式求得x的范围，即可确定满足三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的三角形有多少个，然后根据锐角三角形必须有两较短的边的平方和大于最大的边的平方作出判断．
解答：设中间的一个是x，则最小的是x-1，最大的是x+1．
则三角形的周长是3x，则3x≤60，
则x≤20，
∴2≤x≤20，
则三角形的三边是：2，3，4或3，4，5；或4，5，6或…或18，19，20或19，20，21．共有18组．
而三角形是锐角三角形，则必须有两较短的边的平方和大于最大的边的平方．
因而满足条件的有16组．
故选B．
点评：本题主要考查了锐角三角形根据边判断的方法，必须有两较短的边的平方和大于最大的边的平方．