题目内容
13、是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC，证明你的结论．
分析：设∠A=2∠B，应有a2=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，代入a2=b（b+c），
得（n+1）2=（n-1）•（2n-1），可求出三边长．
得（n+1）2=（n-1）•（2n-1），可求出三边长．
解答：
解：设∠A=2∠B，应有a2=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）
代入a2=b（b+c），得
（n+1）2=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．
解：设∠A=2∠B，应有a2=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）代入a2=b（b+c），得
（n+1）2=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．
点评：本题是一道综合题，考查了三角形的内切圆和三角形的面积，难度较大．
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）为圆心，以2
为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，连接AM、AC、AD．
